Существует даже не одна версия происхождения. Причём дело касается не просто смешной рифмы. Одна из главных версий происхождения фразы совершенно не смешная. Во время осады городов врагами, местные жители часто умирали от голода. В пищу потреблялись все домашние животные: коровы и козы, дающие молоко; и кони, служащие человеку для обработки почвы и передвижения; и даже такие домашние животные, как собаки и даже кошки. Причём, кошки и коты съедались в последнюю очередь. Именно от безысходности, на вопрос «что съесть потом?» был один ответ — «суп с котом». Возможно, в результате таких грустных событий и появилась эта безобидная фраза, знакомая всем.
Есть и другая версия происхождения данного фразеологизма. Как известно, русские поговорки могут составляться из иностранных слов, услышанных на свой лад. Например, «микроскоп» — «мелкоскоп» или «инвалид» — «невалид» и много других. Это касается и супа с котом. Фраза может быть позаимствована из греческого языка. Причём в оригинале — это было достаточно грубое оскорбление человека: supskato, ничего общего с котами не имеющее. На греческом языке слово supskato переводится как «суп из фекалий». Так греческие женщины называли плохих сексуальных партнёров. Услышанная фраза вполне могла с течением времени «перекочевать» в русский язык.
В нынешнее время фразеологизм используется в качестве отговорки от какого-либо действия и подразумевает бездействие или отказ на неопределённый период времени.